Sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} }$. Dann heißt eine Funktion

${\displaystyle t\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Treppenfunktion, wenn es eine Unterteilung

${\displaystyle {}a=a_{0}<a_{1}<a_{2}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=b\,}$

von ${\displaystyle {}I}$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}t}$ auf jedem offenen Teilintervall ${\displaystyle {}]a_{i-1},a_{i}[}$ konstant ist.