Es seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ Messräume und es sei

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

eine messbare Abbildung. Es sei

${\displaystyle \beta \colon M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}\cup \{\infty \}}$

eine Belegungsfunktion mit dem zugehörigen Summationsmaß ${\displaystyle {}\mu }$. Zeige, dass das Bildmaß

${\displaystyle {}\varphi _{*}\mu }$