Nehmen wir an, dass ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}}$ widersprüchlich ist. Dann ist ${\displaystyle {}\Gamma \cup \{\neg \alpha \}\vdash \alpha }$, da aus einer widersprüchlichen Menge alles ableitbar ist. Nach Aufgabe ist dann ${\displaystyle {}\Gamma \vdash \neg \alpha \rightarrow \alpha }$. Wegen der Tautologie ${\displaystyle {}\vdash \alpha \rightarrow \alpha }$ folgt mit der Fallunterscheidungsregel

${\displaystyle {}\Gamma \vdash \alpha }$