Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Satz über die Stetigkeit von linearen Abbildungen.
2. Die Folgencharakterisierung von kompakten Teilmengen ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.
3. Der Satz über den Lösungsraum eines diagonalisierbaren linearen Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten.
4. Die Taylor-Formel für eine ${\displaystyle {}k}$-fach stetig differenzierbare Funktion

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$.