Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Norm zu einem Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einem ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
2. Eine offene Menge in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}M}$.
3. Ein zusammenhängender metrischer Raum ${\displaystyle {}M}$.
4. Eine kompakte Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.
5. Eine Lösung zu einem Anfangswertproblem

   ${\displaystyle v'=f(t,v){\text{ und }}(t_{0},w)\in I\times U}$

   zu einem Vektorfeld

   ${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

   auf einer offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.

6. Eine Differentialgleichung höherer Ordnung (in einer Variablen).
7. Ein ${\displaystyle {}C^{k}}$-Diffeomorphismus zwischen den offenen Mengen ${\displaystyle {}U_{1}\subseteq V_{1}}$ und ${\displaystyle {}U_{2}\subseteq V_{2}}$ in euklidischen Vektorräumen ${\displaystyle {}V_{1},V_{2}}$.
8. Eine nicht-ausgeartete Bilinearform.