Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die offene Kugel mit Mittelpunkt ${\displaystyle {}x\in M}$ und Radius ${\displaystyle {}r\in \mathbb {R} }$ in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}M}$.
2. Der Grenzwert einer Abbildung

   ${\displaystyle f\colon T\longrightarrow L}$

   in ${\displaystyle {}a\in M}$, wobei ${\displaystyle {}L,M}$ metrische Räume sind, ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge und ${\displaystyle {}a\in M}$ ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}T}$ ist.

3. Eine Differentialgleichung höherer Ordnung (in einer Variablen).
4. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$.

5. Den Tangentialraum an die Faser einer stetig differenzierbare Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen endlichdimensionalen ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräumen durch einen Punkt ${\displaystyle {}P\in V}$, in dem das totale Differential surjektiv ist.

6. Die Eigenschaft eines Vektorfeldes

   ${\displaystyle f\colon I\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},}$

   lokal einer Lipschitz-Bedingung zu genügen.