Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Abstandsfunktion auf einem reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit einem Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$.
2. Ein wegzusammenhängender metrischer Raum ${\displaystyle {}M}$.
3. Die Differenzierbarkeit einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon I\longrightarrow V}$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}t\in I}$, wobei ${\displaystyle {}I}$ ein Intervall und ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum ist.

4. Eine gleichmäßig stetige Abbildung

   ${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

   zwischen den metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.

5. Ein regulärer Punkt ${\displaystyle {}P\in V}$ einer differenzierbaren Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen.

6. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$.

7. Die gleichmäßige Konvergenz einer Abbildungsfolge

   ${\displaystyle f_{n}\colon T\longrightarrow M,}$

   wobei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge und ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum ist.

8. Eine sternförmige Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.