Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

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Eine Abbildung ${}F$ von ${}L$ nach ${}M$ ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge ${}L$ genau ein Element der Menge ${}M$ zugeordnet wird.
Unter der Fakultät von ${}n$ versteht man die Zahl
${}n!:=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\,.$
Man sagt, dass die Folge gegen ${}x$ konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist. Zu jedem ${}\epsilon \in K$ , ${}\epsilon >0$ , gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Beziehung
${}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,$

gilt.
Zu einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ nennt man ${}a$ den Realteil und ${}b$ den Imaginärteil von ${}z$ .
Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}a$ ist, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für alle ${}x$ mit ${}\vert {a-x}\vert \leq \delta$ die Abschätzung ${}\vert {f(a)-f(x)}\vert \leq \epsilon$ gilt.
Die Reihe
$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n}}{(2n)!}}$

heißt die Kosinusreihe zu ${}z$ .
Eine Funktion
$F\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

heißt Stammfunktion zu ${}f$ , wenn ${}F$ auf ${}D$ differenzierbar ist und ${}F'(x)=f(x)$ für alle ${}x\in D$ gilt.
Eine Differentialgleichung der Form
$y'=g(t)y+h(t)$

mit zwei auf einem Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$ definierten Funktionen ${}t\mapsto g(t)$ und ${}t\mapsto h(t)$ heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe

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