${\displaystyle {}F}$

${\displaystyle {\left\{y\in M\mid {\text{es gibt ein }}x\in L{\text{ mit }}F(x)=y\right\}}.}$

${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}\epsilon \in K}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n,m\geq n_{0}}$

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x_{m}}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt.

${\displaystyle {}L}$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

gibt.

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}a}$

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\in D\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$

existiert.

${\displaystyle F\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

heißt Stammfunktion zu ${\displaystyle {}f}$, wenn ${\displaystyle {}F}$ auf ${\displaystyle {}D}$ differenzierbar ist und ${\displaystyle {}F'(x)=f(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in D}$ gilt.

${\displaystyle y\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto y(t),}$

auf einem mehrpunktigen Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$, die folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Es ist ${\displaystyle {}(t,y(t))\in U}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.
2. Die Funktion ${\displaystyle {}y}$ ist differenzierbar.
3. Es ist ${\displaystyle {}y'(t)=f(t,y(t))}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.