Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

< Algebraische Kurven < Gemischte Definitionsabfrage < 5 < Aufgabe

Eine Teilmenge ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ im affinen Raum heißt affin-algebraisch, wenn sie die Nullstellenmenge zu einer Familie ${}F_{j}$ , ${}j\in J$ , von Polynomen ${}F_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ist.
Zwei rationale Funktionen ${}\varphi _{1}={\frac {P_{1}}{Q_{1}}}$ und ${}\varphi _{2}={\frac {P_{2}}{Q_{2}}}$ mit ${}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]$ , ${}Q_{1},Q_{2}\neq 0$ , heißen eine rationale Parametrisierung der algebraischen Kurve ${}V(F)$ , wenn
${}F(\varphi _{1}(T),\varphi _{2}(T))=0\,$

ist und ${}(\varphi _{1},\varphi _{2})$ nicht konstant ist.
Ein kommutativer Ring ${}R$ heißt zusammenhängend, wenn er genau zwei idempotente Elemente (nämlich $0\neq 1$ ) enthält.
Das Element ${}x\in S$ heißt ganz (über ${}R$ ), wenn ${}x$ eine Ganzheitsgleichung mit Koeffizienten aus ${}R$ erfüllt.
Der Punkt ${}P$ heißt glatt, wenn
${\frac {\partial F}{\partial X}}(P)\neq 0{\text{ oder }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}(P)\neq 0$

gilt.
Die Homogenität des Ideals ${}{\mathfrak {a}}$ bedeutet, dass für jedes ${}H\in {\mathfrak {a}}$ mit homogener Zerlegung ${}H=\sum _{i}H_{i}$ auch ${}H_{i}\in {\mathfrak {a}}$ ist für alle homogenen Bestandteile ${}H_{i}$ .

Zur gelösten Aufgabe

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.