Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine affin-algebraische Menge.
2. Eine rationale Parametrisierung einer affin-algebraischen Kurve ${\displaystyle {}V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{}^{2}}$.
3. Ein zusammenhängender Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Ein ganzes Element ${\displaystyle {}x\in S}$ bei einer Ringerweiterung ${\displaystyle {}R\subseteq S}$.
5. Ein glatter Punkt ${\displaystyle {}P}$ auf einer ebenen algebraischen Kurve ${\displaystyle {}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$.
6. Ein homogenes Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.