Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Nullstellenmenge zu einer Menge an Polynomen im Polynomring ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.
2. Ein ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
3. Der Koordinatenring zu einer affin-algebraischen Menge ${\displaystyle {}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$.
4. Ein glatter Punkt ${\displaystyle {}P}$ auf einer ebenen algebraischen Kurve ${\displaystyle {}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$.
5. Ein diskreter Bewertungsring.
6. Der projektive Raum ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{n}}$.