Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

< Algebraische Kurven < Gemischte Definitionsabfrage < 12 < Aufgabe

Ein Körper ${}K$ heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nichtkonstante Polynom ${}F\in K[X]$ eine Nullstelle in ${}K$ besitzt.
Es sei
${}F=\sum _{i=0}^{d}F_{i}\,$

die homogenen Zerlegung von ${}F$ und sei ${}Z$ eine weitere Variable. Dann nennt man das homogene Polynom

${}{\hat {F}}=\sum _{i=0}^{d}F_{i}Z^{d-i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n},Z]\,$

vom Grad ${}d$ die Homogenisierung von ${}F$ .
Die Teilmenge ${}S\subseteq R$ ${}S\subseteq R$ heißt multiplikatives System, wenn die beiden Eigenschaften
1. ${}1\in S$
2. Wenn ${}f,g\in S$ , dann ist auch ${}fg\in S$
gelten.
Man nennt das minimale positive Element ${}e\in M$ , ${}e\geq 1$ , die Multiplizität von ${}M$ .
Eine Funktion
$f\colon U\longrightarrow K$

heißt algebraisch, wenn es für jeden Punkt ${}P\in U$ eine offene affine Umgebung ${}P\in V\subseteq U$ derart gibt, dass die auf ${}V$ eingeschränkte Funktion ${}f{|}_{V}$ algebraisch im Punkt ${}P$ ist.
Die Abbildung
${\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n-1},\,(x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (x_{1},\ldots ,x_{n}),$

heißt die Projektion weg vom Punkt ${}(1,0,\ldots ,0)$ .

Zur gelösten Aufgabe

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.