Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein algebraisch abgeschlossener Körper.
2. Die Homogenisierung eines Polynoms ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.
3. Ein multiplikatives System ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Die Multiplizität zu einem numerischen Monoid ${\displaystyle {}M\subseteq \mathbb {N} }$.
5. Eine algebraische Funktion auf einer quasiprojektiven Varietät ${\displaystyle {}U}$.
6. Die Projektion weg von einem Punkt.