Sei ${\displaystyle {}S}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}R=S[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}S}$ in ${\displaystyle {}n}$ Variablen. Dann heißt zu einem Polynom ${\displaystyle {}F\in R}$ mit ${\displaystyle {}F=\sum _{\nu }a_{\nu }X^{\nu }}$ die Zerlegung

${\displaystyle {}F=\sum _{i=0}^{d}F_{i}\,}$

mit

${\displaystyle {}F_{i}=\sum _{\nu ,\,|\nu |=i}a_{\nu }X^{\nu }\,}$

die homogene Zerlegung von ${\displaystyle {}F}$. Die ${\displaystyle {}F_{i}}$ nennt man die homogenen Komponenten von ${\displaystyle {}F}$ zum Grad ${\displaystyle {}i}$. Das Polynom ${\displaystyle {}F}$ selbst heißt homogen, wenn in der homogenen Zerlegung von ${\displaystyle {}F}$ nur ein ${\displaystyle {}F_{i}}$ vorkommt.