Es sei ${\displaystyle {}E}$ ein affiner Raum über einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ und es sei

${\displaystyle P_{1},\ldots ,P_{n}}$

eine endliche Familie von Punkten aus ${\displaystyle {}E}$. Man nennt die Punktfamilie affin-unabhängig, wenn eine Gleichheit

${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}P_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}P_{i}\,}$

mit

${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}=1\,}$

nur bei

${\displaystyle {}a_{i}=b_{i}\,}$

für alle ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$ möglich ist.