Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}E}$ und ${\displaystyle {}F}$ affine Räume über den Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ bzw. ${\displaystyle {}W}$. Eine Abbildung

${\displaystyle \psi \colon E\longrightarrow F}$

heißt affin (oder affin-lineare Abbildung), wenn es eine lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

mit

${\displaystyle {}\psi (P+v)=\psi (P)+\varphi (v)\,}$

für alle ${\displaystyle {}P\in E}$ und ${\displaystyle {}v\in V}$ gibt.