Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper

${\displaystyle {}P\in V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,}$

ein Punkt der affin-algebraischen Menge zum Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(f_{1},\ldots ,f_{m})}$ mit dem lokalen Ring

${\displaystyle {}R=(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}})_{{\mathfrak {m}}_{P}}\,.}$

Dann ist der Punkt genau dann glatt, wenn ${\displaystyle {}R}$ regulär ist.