Sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar ist, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}a\in I}$ die Ableitung ${\displaystyle {}f'(a)}$ von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$ existiert. Die Abbildung

${\displaystyle f'\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f'(x),}$

heißt die Ableitung (oder Ableitungsfunktion ) von ${\displaystyle {}f}$.