Sei ${\displaystyle {}D\subseteq \mathbb {R} }$ eine Teilmenge, ${\displaystyle {}a\in D}$ ein Punkt und

${\displaystyle f\colon D\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar in ${\displaystyle {}a}$ ist, wenn der Limes

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\in D\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$

existiert. Im Fall der Existenz heißt dieser Limes der Differentialquotient oder die Ableitung von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$, geschrieben

${\displaystyle f'(a).}$