Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

eine differenzierbare Funktion. Zeige durch Induktion, dass für die ${\displaystyle {}n}$-fache Hintereinanderschaltung (${\displaystyle n\geq 1}$)

${\displaystyle f^{\circ n}=f\circ f\circ \cdots \circ f\,\,\,(n{\text{ mal}})}$

die Beziehung

${\displaystyle {}{\left(f^{\circ n}\right)}'=f'\cdot \prod _{i=1}^{n-1}{\left(f'\circ f^{\circ i}\right)}\,}$