Es sei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge, ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum und

${\displaystyle f_{n}\colon T\longrightarrow M}$

(${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$) eine Folge von Abbildungen, die punktweise konvergiert. Dann nennt man die Abbildung

${\displaystyle T\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x):=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x),}$

die Grenzabbildung der Abbildungsfolge.