Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt

Es seien ${}L,\,M$ und ${}N$ Mengen und

F\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto F(x),

und

G\colon M\longrightarrow N,\,y\longmapsto G(y),

Abbildungen mit der Hintereinanderschaltung

G\circ F\colon L\longrightarrow N.

Dann gelten folgende Eigenschaften.

Wenn ${}F$ und ${}G$ injektiv sind, so ist auch ${}G\circ F$ injektiv.

Wenn ${}F$ und ${}G$ surjektiv sind, so ist auch ${}G\circ F$ surjektiv.

Wenn ${}F$ und ${}G$ bijektiv sind, so ist auch ${}G\circ F$ bijektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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