Es sei ${\displaystyle {}\lambda }$ eine Nullstelle des Polynoms

${\displaystyle X^{3}+2X^{2}-2.}$

Zeige, dass

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {1}{(1+\lambda )^{3}}}\\{\frac {1}{(1+\lambda )^{2}}}\\{\frac {1}{(1+\lambda )}}\\1\end{pmatrix}}}$

ein Eigenvektor der Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1&1&0&0\\0&-1&1&0\\0&0&-1&1\\-1&0&0&1\end{pmatrix}}}$

zum Eigenwert

${\displaystyle {}\lambda }$