Es seien ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$ topologische Räume. Eine stetige Abbildung

${\displaystyle p\colon Y\longrightarrow X}$

heißt Überlagerung, wenn es eine offene Überdeckung ${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ und eine Familie diskreter topologischer Räume ${\displaystyle {}F_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, derart gibt, dass ${\displaystyle {}p^{-1}(U_{i})}$ homöomorph zu ${\displaystyle {}U_{i}\times F_{i}}$ (versehen mit der Produkttopologie) ist, wobei die Homöomorphien mit den Abbildungen nach ${\displaystyle {}U_{i}}$ verträglich sind.