Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge, ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ ein Präring auf ${\displaystyle {}M}$,

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

ein äußeres Maß auf ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}{\tilde {\mu }}}$ die Fortsetzung von ${\displaystyle {}\mu }$ auf die Potenzmenge ${\displaystyle {}{\mathfrak {P}}\,(M)}$. Zeige, dass für jede Teilmenge ${\displaystyle {}S\subseteq M}$ die Beziehung

${\displaystyle {}{\tilde {\mu }}(S)\leq {\tilde {\mu }}(S\cap Z)+{\tilde {\mu }}(S\cap (M\setminus Z))\,}$