Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ ein Präring auf ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt eine Abbildung

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \mu (T),}$

ein äußeres Maß auf ${\displaystyle {}M}$, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

1. Für je zwei Mengen ${\displaystyle {}S,T\in {\mathcal {P}}}$ mit ${\displaystyle {}S\subseteq T}$ gilt ${\displaystyle {}\mu (S)\leq \mu (T)}$.
2. Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen ${\displaystyle {}T_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, aus ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$, für die ${\displaystyle {}\bigcup _{i\in I}T_{i}}$ ebenfalls zu ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ gehört, gilt

   ${\displaystyle {}\mu {\left(\bigcup _{i\in I}T_{i}\right)}\leq \sum _{i\in I}\mu {\left(T_{i}\right)}\,.}$