Mit dem Verfahren, das wir bis jetzt gelernt haben, lässt sich die Oder-Normalform darstellen. Neben der Oder-Normalform gibt es auch noch die Und-Normalform.

Oder-Normalform = Disjunktive Normalform (kurz DNF)

Und-Normalform = Konjunktive Normalform (kurz KNF)

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir hauptsächlich mit der Oder-Normalform arbeiten. Die Und-Normalform dient also mehr der Vollständigkeit.

Gewinnen der Und-Normalform

Auch hier hat jede Zeile seine spezifische Gleichung. Beginnen wir bei der ersten Zeile:	Dez. C B A 0 0 0 0
${\displaystyle C\lor B\lor A}$ Hier müssen wir formulieren, bei welcher Gleichung die Zeile 0 (also falsch) ist.
Nun zur nächsten Zeile:	Dez. C B A 1 0 0 1
${\displaystyle C\lor B\lor {\overline {A}}}$
und so weiter:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 ${\displaystyle C\lor B\lor A}$ 1 0 0 1 1 ${\displaystyle C\lor B\lor {\overline {A}}}$ 2 0 1 0 1 ${\displaystyle C\lor {\overline {B}}\lor A}$ 3 0 1 1 1 ${\displaystyle C\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}}$ 4 1 0 0 0 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor B\lor A}$ 5 1 0 1 1 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor B\lor {\overline {A}}}$ 6 1 1 0 0 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A}$ 7 1 1 1 1 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}}$
Jetzt haben wir für jede Spalte die Formel, doch eigentlich interessieren uns nur die Spalten, wo unser Ausgang, also X, 0 ist:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 ${\displaystyle C\lor B\lor A}$ 1 0 0 1 1 ${\displaystyle C\lor B\lor {\overline {A}}}$ 2 0 1 0 1 ${\displaystyle C\lor {\overline {B}}\lor A}$ 3 0 1 1 1 ${\displaystyle C\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}}$ 4 1 0 0 0 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor B\lor A}$ 5 1 0 1 1 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor B\lor {\overline {A}}}$ 6 1 1 0 0 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A}$ 7 1 1 1 1 ${\displaystyle {\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}}$
Daraus können wir eine Gleichung gewinnen:	${\displaystyle (C\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A)}$
Nun, aber was ist die Gleichung?	${\displaystyle X=(C\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A)}$

Umwandeln

Grundsätzlich ist es auch möglich, einen Ausdruck von der Oder-Normalform in die Und-Normalform und umgekehrt zu überführen.

Beweis