Berechne mithilfe der Lagrangegleichungen 2. Art die Bewegungsgleichung eines freien Teilchens das sich in einem konservativen Potential bewegt.

Notiere und berechne für das mathematische Pendel:
a) Die Zwangsbedingungen des Systems
b) Die Anzahl der Freiheitsgrade
c) Die Transformationsgleichungen der generalisierten Koordinaten
d) Die kinetischen und potentielle Energie in generalisierten Koordinaten
e) Die Lagrangen Bewegungsgleichungen mit den Lagrangegleichungen 2.Art

Pendulum2

Notiere und berechne für das Doppelpendel:
a) Die Zwangsbedingungen des Systems
b) Die Anzahl der Freiheitsgrade
c) Die Transformationsgleichungen der generalisierten Koordinaten
d) Die kinetischen und potentielle Energie in generalisierten Koordinaten
e) Die Lagrangen Bewegungsgleichungen mit den Lagrangegleichungen 2.Art

Notiere und berechne für das Pendel auf einer geraden Schiene in x-Richtung:
a) Die Zwangsbedingungen des Systems
b) Die Anzahl der Freiheitsgrade
c) Die Transformationsgleichungen der generalisierten Koordinaten
d) Die kinetischen und potentielle Energie in generalisierten Koordinaten
e) Die Lagrangen Bewegungsgleichungen mit den Lagrangegleichungen 2.Art

Pendulum2

Berechne mithilfe der Lagrangegleichungen 2. Art die Bewegungsgleichung eines freien Teilchens, das sich in einem elektromagnetischen Potential bewegt.

Ein Pendel bewege sich im festen Abstand ${\displaystyle l}$ in der der x,y,z-Ebene.

Skizze eines sphärischen Pendels

Berechne die Bewegungsgleichung eines sphärischen Pendels, mithilfe der Lagrangen-Bewegungsgleichung.