a) Definieren wir zunächst die konstante Fadenlänge des 1. Pendels als ${\displaystyle l_{1}}$ mit ${\displaystyle \phi _{1}}$ als Winkel zwschen Faden und y-Achse, und ${\displaystyle x_{1}=l_{1}sin(\phi _{1})}$ und ${\displaystyle y_{1}=l_{1}\cos(\phi _{1})}$ als Koordinaten des angehängten Massenpunktes. Für das erste Pendel gilt somit als ZB:

${\displaystyle x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-l_{1}^{2}=0}$

analog für das zweite Pendel

${\displaystyle x_{2}^{2}+y_{2}^{2}-l_{2}^{2}=0,}$

wobei

${\displaystyle x_{2}=x_{1}+l_{2}sin(\phi _{2})}$ und ${\displaystyle y_{2}=y_{1}-l_{2}cos(\phi _{2}).}$

b) Hier gibt es zwei Massepunkte, also ${\displaystyle N=2}$ mit 2 ZB (siehe a)) ${\displaystyle s=2}$, daher

${\displaystyle f=2N-s=4-2=2}$

Das System hat somit noch zwei Freiheitsgrade.

c) Wähle als generalisierte Koordinaten ${\displaystyle q_{1}=\phi _{1}}$ und ${\displaystyle q_{2}=\phi _{2}}$. Somit können nun die

d)

${\displaystyle T={\frac {m}{2}}\left({\dot {x_{1}}}^{2}+{\dot {x_{2}}}^{2}+{\dot {y_{1}}}^{2}+{\dot {y_{2}}}^{2}\right)}$ 
${\displaystyle V=mgy_{1}+mgy_{2}=m_{1}gl_{1}cos(\phi _{1})+m_{2}gl_{1}cos(\phi _{1})-m_{2}gl_{2}cos(\phi _{2})=(m_{1}+m_{2})gl_{1}cos(\phi _{1})-m_{2}gl_{2}cos(\phi _{2})}$ 

e) Nun kann der Lagrangian

${\displaystyle {\mathcal {L}}=T-V=T-(m_{1}+m_{2})gl_{1}cos(\phi _{1})+m_{2}gl_{2}cos(\phi _{2})}$  

und folglich die Bewegungsgleichungen daraus abgeleitet werden, da das System holonomen Zwangsbedingungen unterliegt:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q_{1}}}}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial q_{1}}}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q_{2}}}}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial q_{2}}}=0}$