Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}G=\mathbb {Z} /(r)}$. Der Erzeuger ${\displaystyle {}1}$ operiert auf ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(r)}$ durch Addition mit ${\displaystyle {}1}$, die zugehörige Permutation ist also durch ${\displaystyle {}k\mapsto k+1}$ (und ${\displaystyle {}r\mapsto 1}$) gegeben. Die zugehörige Permutationsmatrix ist

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&\ldots &0&1\\1&0&0&\ldots &0\\0&1&0&\ldots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &0&1&0\end{pmatrix}}.}$

Somit ist die Zuordnung

${\displaystyle \mathbb {Z} /(r)\longrightarrow \operatorname {GL} _{r}\!{\left(K\right)},\,i\longmapsto {\begin{pmatrix}0&0&\ldots &0&1\\1&0&0&\ldots &0\\0&1&0&\ldots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &0&1&0\end{pmatrix}}^{i},}$

die reguläre Darstellung der zyklischen Gruppe.