Das Intervall ${\displaystyle {}I=[a,b]}$ ist aufgrund von Fakt zusammenhängend. Wegen Fakt ist das Bild ${\displaystyle {}f(I)}$ ebenfalls zusammenhängend, und erneut wegen Fakt ist daher ${\displaystyle {}f(I)}$ ein Intervall. Da ${\displaystyle {}f(a),f(b)\in f(I)}$ sind, und ${\displaystyle {}c}$ zwischen

${\displaystyle {}f(a)}$

${\displaystyle {}f(b)}$

${\displaystyle {}c\in f(I)}$

${\displaystyle {}x\in I}$

${\displaystyle {}f(x)=c}$