Seien ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$ metrische Räume und sei

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

eine stetige Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}S\subseteq L}$ eine zusammenhängende Teilmenge.

Dann ist auch das Bild

zusammenhängend.