Wir betrachten die reelle Gerade zweifach, also ${\displaystyle {}G_{1}=\mathbb {R} }$ und ${\displaystyle {}G_{2}=\mathbb {R} }$ zusammen mit der Verklebungsabbildung

${\displaystyle \varphi \colon G_{1}\setminus \{0\}\longrightarrow G_{2}\setminus \{0\},\,x\longmapsto x^{-1}.}$

Es sei ${\displaystyle {}M}$ der entstehende topologische Raum gemäß der in Aufgabe beschriebenen Konstruktion. Zeige, dass ${\displaystyle {}M}$ homöomorph zur ${\displaystyle {}1}$-Sphäre