Es seien ${\displaystyle {}\sim _{1}}$ und ${\displaystyle {}\sim _{2}}$ Äquivalenzrelationen auf der Menge ${\displaystyle {}M}$ mit den zugehörigen kanonischen Abbildungen

${\displaystyle p_{1}\colon M\longrightarrow Q_{1}}$

und

${\displaystyle p_{2}\colon M\longrightarrow Q_{2}.}$

Es sei ${\displaystyle {}\sim }$ der Durchschnitt der beiden Äquivalenzrelationen mit der zugehörigen kanonischen Projektion

${\displaystyle p\colon M\longrightarrow Q.}$

Zeige, dass es eine injektive Abbildung

${\displaystyle \psi \colon Q\longrightarrow Q_{1}\times Q_{2}}$

mit ${\displaystyle {}\psi \circ p=p_{1}\times p_{2}}$