Wir betrachten einen Würfel mit der Kantenlänge ${\displaystyle {}1}$ und dem Volumen ${\displaystyle {}1}$. Die Konstruktion eines Würfels mit dem doppelten Volumen würde bedeuten, dass man die neue Kantenlänge, also ${\displaystyle {}2^{1/3}}$ mit Zirkel und Lineal konstruieren könnte. Das Minimalpolynom von ${\displaystyle {}2^{1/3}}$ ist ${\displaystyle {}X^{3}-2}$, da dieses offenbar ${\displaystyle {}2^{1/3}}$ annulliert und nach Fakt irreduzibel ist, da in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ keine dritte Wurzel aus ${\displaystyle {}2}$ existiert. Nach Fakt ist ${\displaystyle {}2^{1/3}}$ nicht konstruierbar, da ${\displaystyle {}3}$ keine Zweierpotenz ist.