Zerfällungskörper/Q/X^4-7/Wirkungsweise/Nullstellen/Aufgabe

Bestimme die Zerlegung von ${}X^{4}-7$ in ${}\mathbb {C}$ .
Bestimme den Zerfällungskörper ${}L$ von ${}X^{4}-7\in \mathbb {Q} [X]$ .
Bestimme den Grad der Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ .
Beschreibe, welche Permutationen auf der Nullstellenmenge von ${}X^{4}-7$ von der Galoisgruppe herrühren.

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