Jeder Punkt

${\displaystyle {}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,}$

ist Zariski-abgeschlossen, und zwar ist

${\displaystyle {}P=V(X_{1}-a_{1},X_{2}-a_{2},\ldots ,X_{n}-a_{n})\,.}$

Punkte sind (neben der leeren Menge und dem gesamten Raum) die einfachsten affin-algebraischen Mengen. Das Ideal (Punktideal) ${\displaystyle {}(X_{1}-a_{1},X_{2}-a_{2},\ldots ,X_{n}-a_{n})}$ ist maximal, siehe Aufgabe.