Es sei ${\displaystyle {}D\neq 0,1}$ eine quadratfreie Zahl und sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]}$ die zugehörige quadratische Körpererweiterung und ${\displaystyle {}A_{D}}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich. Dann wird der Automorphismus (auf ${\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]}$, auf ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]}$ und auf ${\displaystyle {}A_{D}}$)

${\displaystyle a+b{\sqrt {D}}\longmapsto a-b{\sqrt {D}}}$

als Konjugation bezeichnet.