Im imaginär-quadratischen Fall, wenn also ${\displaystyle {}D<0}$ ist, so ist ${\displaystyle {}{\sqrt {D}}={\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}}$ mit ${\displaystyle {}{\sqrt {-D}}}$ reell. Die Konjugation schickt dies dann auf ${\displaystyle {}-{\sqrt {D}}=-{\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}}$, so dass diese Konjugation mit der komplexen Konjugation übereinstimmt. Im reell-quadratischen Fall allerdings hat die Konjugation ${\displaystyle {}{\sqrt {D}}\mapsto -{\sqrt {D}}}$ nichts mit der komplexen Konjugation zu tun.