Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Eine Teilmenge ${\displaystyle {}S\subseteq K^{n}}$ heißt (affiner) Unterraum, wenn (${\displaystyle {}S}$ leer ist oder) es einen Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq K^{n}}$ und einen Punkt ${\displaystyle {}P\in K^{n}}$ mit

${\displaystyle {}S=P+U={\left\{P+v\mid v\in U\right\}}\,}$

gibt.