Sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}f,g\in R}$, ${\displaystyle {}f,g\neq 0}$. Zeige ohne Verwendung des Bijektionssatzes, dass die Hauptdivisoren ${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}}$ und ${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(g\right)}}$ genau dann gleich sind, wenn ${\displaystyle {}f}$ und ${\displaystyle {}g}$ assoziiert