Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K}$ eine endliche Körpererweiterung und ${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq S\subseteq K}$ eine Ringerweiterung mit ${\displaystyle {}Q(S)=K}$ und sei ${\displaystyle {}R}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}S}$ in ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass die natürliche Abbildung

${\displaystyle \Omega _{S{|}\mathbb {Z} }\otimes _{\mathbb {Z} }R\longrightarrow \Omega _{R{|}\mathbb {Z} },\,ds\otimes r\longmapsto rds,}$

surjektiv