Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und seien ${\displaystyle {}f,g\in R}$ von ${\displaystyle {}0}$ verschiedene Elemente. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ genau dann ein Teiler von ${\displaystyle {}g}$ ist, wenn für die Hauptdivisoren die Beziehung

${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}\leq \operatorname {div} {\left(g\right)}\,}$