Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein faktorieller Zahlbereich. Dann lässt sich der Hauptdivisor zu einem Ringelement ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$, unmittelbar aus der Primfaktorzerlegung ablesen. Wenn

${\displaystyle {}f=up_{1}^{r_{1}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,}$

mit einer Einheit ${\displaystyle {}u}$ und paarweise nicht assoziierten Primelementen ${\displaystyle {}p_{i}}$ ist, so ist der Hauptdivisor zu ${\displaystyle {}f}$ gleich

${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}=\sum _{i=1}^{k}r_{i}(p_{i})\,.}$

Dies beruht einfach darauf, dass die Ordnung von ${\displaystyle {}f}$ in der Lokalisierung ${\displaystyle {}R_{(p_{i})}}$ gleich ${\displaystyle {}r_{i}}$ ist.