Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich vom Grad ${\displaystyle {}d}$. Zeige, dass die Norm einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle N\colon \operatorname {KG} {\left(R\right)}\longrightarrow \mathbb {Q} _{+}^{\times }/T}$

definiert, wobei ${\displaystyle {}T}$ die Menge der Beträge von Normen von Elementen ${\displaystyle {}\neq 0}$ aus ${\displaystyle {}R}$ bezeichnet. Zeige ferner, dass ${\displaystyle {}{\left(\mathbb {Q} _{+}^{\times }\right)}^{d}\subseteq T}$