Es seien ${\displaystyle {}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}}$ ganze Zahlen. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {}H:={\left\{n_{1}a_{1}+n_{2}a_{2}+\cdots +n_{k}a_{k}\mid n_{j}\in \mathbb {Z} \right\}}\,}$

eine Untergruppe

${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$