Wir betrachten die Funktion

${\displaystyle f\colon [0,1]\longrightarrow [0,1],\,x\longmapsto x^{2}.}$

Berechne für ${\displaystyle {}n=1,2,\ldots ,5}$ das Supremum der Integrale zu den folgenden einfachen Funktionen.

a) Die Funktionen ${\displaystyle {}g\leq f}$, die auf den ${\displaystyle {}n}$ Teilintervallen ${\displaystyle {}[{\frac {k}{n}},{\frac {k+1}{n}}[}$ (mit ${\displaystyle k=0,\ldots ,n-1}$) konstant sind.

${\displaystyle {}h\leq f}$

${\displaystyle {}{\frac {k}{n}}}$