Wir betrachten die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}+y^{4}.}$

a) Bestimme zu jedem Punkt ${\displaystyle {}(r,s)\in \mathbb {R} ^{2}}$ das Volumen des Körpers

${\displaystyle {}K={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid r\leq x\leq r+1,\,s\leq y\leq s+1,\,0\leq z\leq f(x,y)\right\}}\,.}$

b) Zeige, dass das (von ${\displaystyle {}(r,s)}$ abhängige) Volumen aus Teil a) in genau einem Punkt ${\displaystyle {}(r,s)}$ minimal ist