Wurzel/Gruppenhomomorphismus/Verschiedene Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung

Dies ist ein Gruppenhomomorphismus. Die positiven reellen Zahlen ${}(\mathbb {R} _{+},1,\cdot )$ bilden mit der Multiplikation eine Gruppe und es gilt
${}{\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {y}}\,,$

da die Quadrate davon übereinstimmen.
Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, allein schon deshalb, weil die Wurzel für negative Zahlen gar nicht definiert ist.
Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, da ${}(\mathbb {R} _{\geq 0},1,\cdot )$ keine Gruppe ist, da ${}0$ kein inverses Element besitzt.
Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, da das neutrale Element links nicht auf das neutrale Element rechts abgebildet wird.

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